Physique

Voici les résultats de mon stage de master à l'INSA de Lyon.

Il s'agit de la conductivité thermique de l'interface de silicon cristallin et silicon dioxide amorphe (Sic-SiO2a). Pour ceux qui ne savent pas ce qui est le problème: SiO2a, c'est quelque chose qu'on trouve partout dans la vie quotidienne, dans le verre par exemple. Sinon c'est un matériau qu'il faut absolumment pour construire un ordinateur. Par contre, en physique, il est quasiment impossible de définir le terme "amorphe" vu que la seule chose que l'on connaît c'est que c'est une stucture qui ne se répète pas, mais au même temps cela veut dire que localement il n'y a aucune différence entre la structure amorphe et la structure cristalline de SiO2. Donc voilà c'est ce qui nous cause des problèmes. Mais bon, on n'est pas mathématicien donc on ne s'intéresse pas tellement à la définition propre de ce terme. Ce que l'on veut obtenir à la fin, c'est quelque chose qui contient le but de la recherche, donc la conductivité thermique de ce type de matériau.

Après cette recherche il va nous intéresse de réaliser une interface Si-SiO2, qui pose pour les mêmes raisons également des problèmes.

Si vous êtes bien actif dans ce domaine je suis bien heureux que vous lisiez les problèmes qui se posent en ce moment.

Réalisation d'une structure amorphe

Avant d'effectuer l'amorphisation nous construisons le modèle en utilisant le potentiel de Tersoff qui contient un terme répulsif et un terme attractif. Il existe plusieurs possibilités pour le potentiel avec différents niveaux de complexité et pour différents buts. Comme notre but est la mesure de la conductivité thermique de Sic-SiO2a, qui nécessite un potentiel bien élaboré. Donc c'est le raisonnement pour choix du potentiel de Tersoff.

La stratégie pour la construction de l'interface Si-SiO2 est comme suivant: Après mettre le réseau cristallin de SiO2 sur le réseau cristallin de Si, en maintenant la température de Si assez basse, on chauffe que le réseau de SiO2, contrairement à la méthode que E. Lampin et al. a employée, qui a réalisé la même structure en mettant SiO2a sur le réseau de Sic.

Il s'agit d'une interface nette, qui est soutenue par R. Buczko et al., d'après laquelle une telle interface donne l'énergie potentielle minimale. Par contre la difficulté est liée à la différence des paramètres de maille. Vu qu'expérimentalement les deux réseaux sont déformés tous les deux, nous avons dilaté le réseau de SiO2 de manière que l'énergie potentielle soit minimale dans les trois directions.

Dilatation du système minimisant l'énergie potentielle totale

La dilatation en xy est définie comme la proportion du paramètre de maille de silicium que nous avons utilisé à celui de la valeur originnelle. La dilatation dans la direction de z est défini comme le facteur qui est multiplié par le paramètre de maille de SiO2 (attention à l'incompatibilité des définitions). L'énergie potentielle, qui est présentée en couleur, est donnée en valeurs de référence. Visiblement il y a un minimum de l'énergie potentielle dans le diagramme. Pour mieux connaître la structure la plus réaliste que possible nous cherchons la position exacte de l'énergie potentielle minimale, pourtant, il n'y a quasiment aucune différence qualitative en dévéloppement de système comme par exemple l'apparition du changement de phase même si l'on prenait d'autres valeurs de dilatation, puisque nous travaillons dans le système NPT. En conséquence il ne nous semble pas si important de savoir pour chaque système où est la position minimisant l'énergie potentielle donc nous utilisons ces résultats pour toutes les tailles de système.

Simulation

Comme nous avons choisi le potentiel et la configuration initiale, nous lançons la simulation pour l'amorphisation:

L'état initial. Pour mieux voir des différences entre les atomes j'ai présenté les atomes d'oxygène en blanc, les atomes de silicium en SiO2 en bleu et ceux de Si en rouge (?)

L'état final. Il nous semble que juste après le début de la simulation la structure de silice se détruise. Donc même si l'on choisissait la meilleure proportion de dilatation, on ne pourrait pas avoir une structure très stable, ce qui ne nous embêterait pas forcément, vu qu'en fin de compte la couche de silicium reste solide pendant la simulation. Vous pouvez regarder le dévéloppement temporel du système en cliquant sur la deuxième image.

Comme l'on peut facilement affirmer, il y a eu un changement de la structure de système. Par contre il faut se poser la question à ce point-ci, est-il réellement un changement de phase? Pour donner une réponse à cette question, nous allons regarder quelques propriétés du matériau que nous avons obtenues avec des résultats expérimentaux.

Ce que l'on peut comparer c'est des propriétés:

  • Global (volume, énergie potentielle)
  • Interne (distribution radiale, angulaire)
  • Dynamique (densité d'état de phonons)
  • Structure de l'interface

Donc on va regarder ces propriétés que donne notre simulation avec des résultats de référece dans la partie suivante.

Vérification des résultats

Comportement des variables

Pour voir des effets associés au changement de phase, nous regardons le développement de silice en l'absence de la couche de silicium. Nous contrôlons la température en utilisant la méthode de rescaling. C'est surtout l'énergie potentielle et le volume qui nous intéressent. Comme décrit dans l'article de E. Lampin le changement de phase solide-liquide a eu lieu à peu près de 4000K. Le fait que le volume augmente est d'après l'article de S. Munetoh un artefact du potentiel de Tersoff.

Nous pouvions également mesurer le coefficient de dilatation volumique, dont le fonctionnement a pu être vérifié à l'aide de celui de beta cristobalite. Son coefficient de dilatation est quatre fois plus grand que celui de quartz, d'après le site de C.E.D. Process Minerals, Inc. Par contre, le coefficient de dilatation pour la silice que nous avons mesuré est à peu près trois fois plus grand que celui qui est présenté sur le site de Del Mar Photonics, Inc. Nous avons pas pu vérifier ce résultat mais comme dans le domaine de la dynamique moléculaire un tel décalage n'a souvent aucune signification majeure, nous n'allons pas activement chercher sa cause pour le moment.

Distribution radiale

La distribution radiale est donnée par:
g(r) = < Σi δ(r-ri) >/4πr2ρ (normalisée.)
Nous comparons les résultats de notre simulation avec ceux de R. Soulairol et F. Cleri, qui ont utilisé le potentiel BKS, et aussi avec ceux de R. Car et M. Parrinello, qui sont basés sur calcul ab initio.

Comme vous pouvez voir dans les résultats, notre simulation donne évidemment des résultats qui sont bien compatibles avec des résultats de référence. En regardant les petits décalages, nous pouvons confirmer que les résultats pour la liason Si-O sont les meilleurs, ce qui n'est pas très surprenant, vu que cette forme est évoquée par l'interaction attractive entre Si et O.

Par contre il y a une incertitude sur les résultats de Si-Si et O-O. C'est également remarquable que les résultats pour O-O soient meilleurs que ceux pour Si-Si. C'est lié au fait que les atomes d'oxyènes sont bien positionés entre deux atomes de Si, qui donne des positions assez plus stables que pour les atomes de Si, qui ne peuvent pas être bien positionés dans la configuration amorphe de SiO2

Distribution angulaire

Nous regardons d'abord les résultats pour le système de SiO2 en l'absence du réseau de Si.

Le fait que les atomes d'oxygènes soient bien positionés a également un effet sur les résultats de la distribution anglaire pour la liaison O-Si-O, vu que nos résultats donnent la forme qui est complètement en accord avec les résultats de référence, dont les résultats de Susmann ont été obtenus en utilisant la méthode de la diffraction de neutrons. En plus la position du maximum de cette liaison est aussi dans les matériaux cristallins 109 degrée en raison de la structure tétraèdrale. En conséquence le résultat que nous avons obtenu pour la liaison de O-Si-O n'est effectivement pas très surprenant.

Contrairement, il y a apparemment désaccord sur la forme de la distribution pour la liaison de Si-O-Si. C'est lié au fait qu'il y a aucune méthode expérimentale qui est capable de mesurer la distribution angulaire de SiO2, dont il y a par exemple l'analyse 29Si RMN de l'équipe de Mauri, la méthode de la diffraction de photons par l'équipe de Neuefeind et l'analyse de rayon-X de l'équipe de Mozzi. Le calcul numérique dépends fortement du potentiel que l'on utilise. Finalement, la flexibilité de la liaison de Si-O-Si rend la détermination de la distribution angulaire très difficile.

Considérant ce raisonnement, le résultat de notre simulation est tout à fait satisfaisant, comme la position du maximum est bien en accord avec les résultats expérimentaux. Ici, nous avons eu un petit souci avec le deuxième maximum qu'on voit à 120 dégré, mais vraisemblablement c'est un artéfacte de potentiel de Tersoff vu que l'équipe de Munetoh a obtenu les mêmes résultats en utilisant également le potentiel de Tersoff.

Maintenant, regardons les résultats en présence du réseau de silicon.

Nous avons utilisé différents facteur de normalisation pour faciliter la comparaison. De manière surprenante le décalage entre les résultats est très petit, sauf que le deuxième maximum que j'ai évoqué en haut dans la liaison O-Si-O est légèrement plus grand.

Donc finalement, regardant les résultats pour la distribution radiale et la distribution angulaire, nous avons réussi à montrer que le matériau de notre simulation possède la structure interne qui correspond très bien à la réalité.

Connectivité entre Si et SiO2

D'après E. Lampin et al. et R. Soulairol et F. Cleri on devrait pouvoir observer la liaison Si-O-Si* et Si-O*-Si après un changement de phase. C'est grosso modo la liaison entre les deux couches, où l'astérisque indique un élément de l'autre couche, donc Si* est un atome de silicium de la couche de silicium et O* est un atome d'oxygène de la couche de silice.

Dans les figures nous voyons nettement des maxima qui apparaissent. Le fait qu'il y a maximum qui semble disparaitre au cours de la simulation dans les résultats de Si-O-Si* qui sont présentés dans la figure gauche s'est vraisemblablement produit par le changement de phase qui a lieu presque instantanément après le démarrage de la simulation. Cette explication me paraît raisonable vu qu'il apparaît au même endroit que celui qui est censé paraître dans le cas de la structure amorphe, comme présenté ci-dessus. Ce maximum apparaît pas dans l'autre figure, puisque la structure de silicium reste cristalline et un maximum qui devrait apparaître dans le cas de la structure amorphe ne peut pas surgir.

Je n'ai pu trouver aucune explication pourquoi ce pic apparaît à cet endroit, mais cela n'est pas expliqué dans les deux articles que je viens de citer et par ailleurs il me semble qu'il soit quasiment impossible de connaître la structure de ce domaine nanoscopique expérimentalement.

Conductivité thermique

C'est plutôt mon problème personnel mais je suis en train d'écrire des mini-simulations pour être sûr que la mesure de conductivité thermique se comporte comme l'on souhaite. En l'occurence il faudra des résultats simulationnels et expérimentaux. L'équation est décrite sur Wikipédia. En gros, elle est donnée par κ = xΔQ / AΔtΔT.

Comme les valeurs de la conductivité thermique de Si et SiO2 ont été examinées par l'équipe de C. A. da Cruz et al., dont les résultats sont présentés dans la figure, on essaie de reconstruire les mêmes conditions. À cause de dimensionalité je ne suis pas complètement sûr et par ailleurs la qualité de l'évaluation est éventuellement discutable. Mais j'ai quand même reussi à obtenir des valeurs bien acceptables. Pour mieux démontrer les résultats, on est en train de faire tourner des simulations pour plusieurs températures.

Problèmes

qui se sont produits au cours de ma recherche et ce qui va se passer:

  • Conductivité thermique de Si, SiO2 cristallin (pour la vérification), Si-SiO2 cristallin, Si-SiO2 amorphe.
  • Recherche sur le coefficient de dilatation pour SiO2 amorphe.

En ce qui concerne la conductivité thermique il faut voir exactement le fonctionnement de LAMMPS et il faut faire également attention à la dimensionalité, ce qui me paraît avoir pu être mené avec succès.

Nous pouvions mesurer un bon coefficient de dilatation pour le silicium cristallin, par contre celui de silice amorphe est trois fois plus grand qu'attendu. Jusqu'à maintenant nous n'avons trouvé aucune explication pour cela, mais il nous semble que ce soit un artéfact du potentiel de Tersoff. Comme cette valeur n'est pas notre intérêt imminent, nous n'allons pas activement nous remuer pour cela.